X
تبلیغات
رایتل

دانستنی های ریاضی و فیزیک هر انسان قرن بیست و یک باید بداند

جامع ترین مستندات ویدئویی علمی فارسی در خصوص مباحث مطرح علوم ریاضی و فیزیک مدرن

رهیافتی به بعد چهارم

http://s2.picofile.com/file/7172458060/kowsarpardaz_4th_dimension_ss.jpgدر ابتدای امر این عقیده های انقلابی عجیب به نظر می رسند، چراکه ما به خودمان اینطور قبولانده ایم که دنیا سه بعدی است. هینز پاگلز می گوید : " یک ویژگی از جهان فیزیکی ما، آنقدر بدیهی است که اکثر مردم هیچ مشکلی با آن ندارند : این حقیقت که فضا سه بعدی است ".

می توان گفت که بواسطه احساست درونی می دانیم که هر شی را می توان با نوشتن ارتفاع ، پهنا، و عمق توصیف نمود، و مثال هایی از این دست...

انیشتن این ایده را تعمیم داد تا شامل زمان به عنوان بعد چهارم شود. به عنوان مثال جهت ملاقات فرد مشخص می کنیم در ساعت 12 در میدان تجریش منتظر وی هستیم. یعنی برای توصیف یک اتفاق نیاز به بعد چهارم داریم که حادثه در آن اتفاق می افتد : زمان.

امروزه دانشمندان علاقه دارند که فراتر از مفهوم بعد چهارم انیشتن گام بگذارند. توجه کنونی علم بر روی بعد پنجم ( بعد فضایی ورای زمان و سه بعد فضا ) و ابعاد بالاتر از آن متمرکز است.

چگونه می توانیم بعد چهارم فضایی را مشاهده کنیم ؟

مشکل این است که ما قادر به این کار نیستیم. هرمان فون هلمهولتز ناتوانی در دیدن بعد چهارم را با ناتوانی یک شخص نابینا برای درک مفهوم رنگ قیاس می کند.

حتی ریاضیدانان و فیزیکدانهای نظری که سالها با فضا با ابعاد بالاتر سر و کار داشته اند، اعتراف کرده اند که قادر به تجسم چنین فضاهایی نیستند این در حالی است که آنها در دنیای معادلات و کامپیوتر با آنها سر و کار دارند اما انسان تصور جهان هایی ورای جهان خویش را غیر ممکن می داند.

در خوشبینانه ترین حالت می توانیم برای تجسم سایه های اشیا با ابعاد بالاتر ، از گستره وسیعی از ترفند های ریاضی که توسط چارلز هینتون در اوایل قرن بیستم ابداع شده اند، استفاده کنیم.ریاضیدانان دیگری نظیر توماس بنکهوف برنامه هایی کامپیوتری نوشته اند که به ما این اجازه را می دهند تا از طریق ترسیم اشیا با ابعاد بالاتر، بر روی صفحه دو بعدی کامپیوتر با آنها سر و کار داشته باشیم. همانطور که افلاطون بیان داشت ما مثل ساکنین غار ناچاریم تا سایه های تار و مبهمی از زندگی واقعی را در غارهایمان ببینیم.


بقیه در ادامه مطلب

خط d را در صفحه در نظر بگیرید. اگر O نقطه‌ی دلخواهی بر d و نقاط به ترتیب قرینه‌ی A,B نسبت به O باشند، آیا می‌توان AB را با حرکت دادن روی d بر منطبق کرد؟

 

قطعاً پاسخ منفی است. امّا با دوران AB حول O در صفحه، می‌توان آن را بر منطبق کرد یعنی با رفتن به بعدی بالاتر. [ خط یک بعدی و صفحه دو بعدی است]
خط d و مربّع ABCD در صفحه مفروض‌اند. اگر نقاط  به ترتیب قرینه‌ی A,B,C,D نسبت به d باشند، آیا می‌توان ABCD را با حرکت دادن در صفحه بر منطبق کرد؟


قطعاً پاسخ منفی است. امّا با دوران ABCD حول d در فضا، می‌توان آن را بر منطبق کرد یعنی با رفتن به بعدی بالاتر [صفحه دو بعدی و فضا سه بعدی است]
اکنون فرض کنید روبه‌روی یک آینه‌ی قدّی ایستاده‌اید و به تصویر و فضای اطراف خود،در آن می‌نگرید. سؤال این است که آیا با حرکت در فضا می‌توانید بر تصویر آینه‌ای خود منطبق شوید؟
قطعاً پاسخ منفی است. پس طبق روال فوق باید به بعد بالاتر برویم، یعنی بعد چهارم! امّا فضای چهاربعدی چگونه است؟


معرّفی فضای چهاربعدی:
یک چهارتایی مرتب از اعداد حقیقی (x,y,z,t) یک نقطه از فضای چهاربعدی نامیده می‌شود. فضای چهاربعدی دارای چهار محور مختصات است:

 


در فضای چهاربعدی علاوه بر محور مختصات، صفحه ی مختصات نیز داریم؛ این‌ها صفحاتی هستند که از دو محور مختصات می‌گذرند.
فضای چهار بعدی دارای 6 صفحه ی مختصات است:

 


به وضوح هر یک از این صفحات از دو محور مختصات می‌گذرند.
امّا کار به همین جا ختم نمی‌شود، در فضای چهاربعدی، مجموعه‌ای چون صفحه ی مختصات سه بعدی نیز داریم و آن عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی که یک مختص آن‌ها صفر و سه مختص دیگر می‌توانند عددی دلخواه باشند. فضای چهاربعدی دارای چهارصفحه‌ی مختصات سه بعدی است:

به وضوح هر یک از این صفحات مختصات سه بعدی از سه محور مختصات می‌گذرند و محل تلاقی هر دو تای آن‌ها، یک صفحه‌ی مختصات است.
در این فضا، فاصله‌ی بین دو نقطه‌ی به صورت زیر تعریف می‌شود:

 


و منظور از یک شکل هندسی، یک مجموعه‌ از نقاط است.
اکنون پس از معرّفی فضای چهاربعدی، جهت درک بهتر آن، ساختار شکل هندسی ساده‌ای چون مکعب واحد چهاربعدی را بررسی می‌کنیم.
پیش از پرداختن به این موضوع، بد نیست ساختار مکعب واحد سه بعدی را یک بار مرور کنیم.
مکعب واحد سه بعدی عبارت است از .
رأس: رأس این مکعب عبارت است از نقاطی که مختص‌های آن‌ها 0 یا 1 هستند. مثلاً (1،0،0) یک رأس این مکعب است. این مکعب دارای 8 رأس است.
یال: یال این مکعب عبارت است از مجموعه ی نقاطی که دو مختص آن‌ها 0 یا 1 بوده و مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌کند.
مثلاً یک یال این مکعب است. این مکعب دارای 12 یال است.
وجه: وجه این مکعب عبارت است از مجموعه ی نقاطی که یک مختص آن‌ها 0 یا 1 بوده و دو مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌کنند.
مثلاً یک وجه این مکعب است. این مکعب دارای 6 وجه است. در شکل زیر چگونگی ساختن مکعب واحد سه بعدی با استفاده از مدل گسترده‌اش را ملاحظه می‌کنید:

 



اکنون به بررسی ساختار مکعب واحد چهاربعدی می‌پردازیم.
مکعب واحد چهاربعدی عبارت است از.
رأس: رأس این مکعب عبارت است از نقاطی که مختص‌های آن‌ها 0 یا 1 هستند. مثلاً (1،0،0،0) یک رأس این مکعب است. این مکعب دارای 16 رأس است.
یال: یال این مکعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی که سه مختص آ‌ن‌ها 0 یا 1 و مختص باقیمانده بین 0 و 1 تغییر می‌کند. مثلاً یک یال این مکعب است.
این مکعب 32 یال دارد. [چرا؟]
وجه دو بعدی: وجه دو بعدی این مکعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی که دو مختص آن‌ها 0 یا 1 و دو مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌کنند. مثلاً یک وجه دو بعدی این مکعب است.
این مکعب دارای 24 وجه دو بعدی است. [چرا؟]
وجه سه بعدی مکعب: وجه سه بعدی مکعب عبارت است از مجموعه‌ی نقاطی که یک مختص ‌آن‌ها 0 یا 1 و سه مختص دیگر بین 0 و 1 تغییر می‌کنند.
مثلاً یک وجه سه بعدی این مکعب است. این مکعب 8 وجه سه بعدی دارد.
در شکل‌های زیر مکعب واحد چهاربعدی و چگونگی ساختن ‌آن را با استفاده ازمدل گسترده‌اش ملاحظه می‌کنید:

 

 

 

 

 


سخن آخر این که یکی از کاربردهای مهم این فضا در معرفی فضای مینکوفسکی در نظریه ی مشهور نسبیت می باشد .

http://s2.picofile.com/file/7172457632/kowsarpardaz_4th_dimension_s.jpg

******


http://s2.picofile.com/file/7177841070/First_Farsi_Docs_ss.jpgقابل ذکر است که در آلبوم اول مستندات علمی مباحث روز دنیای فیزیک و ریاضی مدرن کوثرپرداز شما می توانید فیلم های ویدئویی آموزشی در خصوص ابعاد چهارم و ... یازدهم را شاهد باشید. فیلم ها با زیرنویس فارسی می باشند و درکنار ده ها فیلم آموزشی بی نظیر دیگر روی شش دی وی دی به قیمت بی نظیر بیست و چهار هزارتومان در اختیار علاقه مندان قرار می گیرد.


***


همچنین همراه با این محصول شما می توانید یکی از دی وی دی های رایگان کوثرپرداز را نیز هدیه بگیرید.لیست دی وی دی های هدیه را می توانید در نشانی زیر مشاهده نمائید.

http://kowsarpardaz.com/index-gifts.htm

تاریخ ارسال: یکشنبه 8 خرداد‌ماه سال 1390 ساعت 04:44 ب.ظ | نویسنده: kowsar | چاپ مطلب